Analyse 1
Ce polycopié est destiné aux étudiants en formation de licence et présente le contenu du
cours d'analyse 1 de première année conforme aux programmes d'enseignement du canevas.
L'objectif de ce cours est de faire une transition entre les connaissances en analyse accumulées au lycée et les bases qui formeront un des piliers dans la formation en analyse
mathématique de la licence.
Ce cours est structuré comme suit :
On y résume d'abord dans le chapitre 1 les propriétés des nombres réels sous la forme de
quatorze axiomes simples, puis on en déduit rigoureusement l'ensemble des résultats qui font
les propriétés de R.
Au chapitre 2, après quelques généralités sur les suites, nous étudierons la notion de suite
convergente. Comme exemple de suites convergentes, nous étudierons les suites monotones et
les suites adjacentes. Nous présenterons ensuite les suites divergentes non bornés, puis les
suites récurrentes. Ce chapitre se termine par quelques théorèmes, dont celui de Bolzano -
Weierstrass et le critère de convergence de Cauchy.
Le chapitre 3 traite les fonctions réelles à variable réelle. Nous étudierons la notion de limite
et quelques théorèmes qui caractérisent cette limite. Nous étudierons également la continuité
des fonctions, et nous présenterons les concepts fondamentaux pour la compréhension de cette
notion.
Au chapitre 4 nous étudierons la dérivabilité des fonctions. Nous commençons par des
définitions de la dérivabilité en un point, sur un intervalle. Ensuite, nous présenterons quelques
théorèmes d'applications sur les fonctions dérivables et leurs conséquences.
Le chapitre 5 et dernier est consacré en l'étude des fonctions circulaires et leurs réciproques ainsi que les fonctions hyperboliques et leurs inverses.
1.Cours:
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2.Cours:
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3.Résumé:
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4.Exercices Corrigés:
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5.Exercices Corrigés:
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6.Examens Corrigés:
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7.Examens Corrigés:
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Voire Aussi les modules de la même Semestre :
