Cours Analyse Complexe L2 PDF

L’analyse complexe est une branche fondamentale des mathématiques qui étudie les fonctions d’une variable complexe. Introduite dès la deuxième année de licence (L2), elle constitue une étape essentielle dans la formation des étudiants en mathématiques, physique, ingénierie et disciplines apparentées. Ce cours, présenté sous format PDF, a été conçu pour fournir aux étudiants une base solide en analyse complexe, à travers une approche rigoureuse mais accessible.

Contrairement à l’analyse réelle, l’analyse complexe révèle une structure plus riche et harmonieuse. Les fonctions holomorphes (ou analytiques) possèdent des propriétés remarquables, comme l’infinité de dérivabilité, la représentation par séries entières, ou encore les célèbres théorèmes de Cauchy et de Liouville. Ces résultats, élégants et puissants, sont à la fois théoriques et applicables à de nombreux domaines : résolution d’équations différentielles, physique quantique, électromagnétisme, mécanique des fluides, et bien d'autres.

Le présent cours couvre les notions essentielles du programme de L2 :

• les nombres complexes et leur géométrie,

• les fonctions complexes et leur dérivabilité,

• les théorèmes fondamentaux (Cauchy, Morera, Goursat),

• les intégrales curvilignes et leurs propriétés,

• le théorème des résidus et ses applications au calcul intégral,

• les séries de Taylor et Laurent,

• les singularités et classifications associées.

Chaque chapitre s'accompagne de définitions précises, de démonstrations détaillées, et d'exemples explicatifs. Une attention particulière est accordée à la rigueur mathématique tout en adoptant un langage clair, adapté aux étudiants en deuxième année.

Ce document PDF est destiné non seulement aux étudiants en L2 mais aussi à toute personne souhaitant réviser ou approfondir ses connaissances en analyse complexe. Il peut être utilisé en complément des cours magistraux, en préparation aux examens, ou comme support d’auto-apprentissage.

Enfin, une série d’exercices corrigés est proposée en fin de cours pour permettre aux étudiants de s’entraîner et de consolider leurs acquis.

Téléchargement du Cours

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