Introduction à la topologie
La topologie intervient dans de nombreuses branches des mathématiques où elle
est intimement liée à la théorie des ensembles, à l’étude de convergence des suites et
séries, à l’analyse fonctionnelle, à l’analyse complexe, au calcul intégral et différentiel,
au calcul vectoriel et à la géométrie. Donc, la topologie est un outil très important
pour les étudiants qui souhaitent poursuivre ses études en mathématiques.
Le but de ce cours est ainsi de servir à ce vaste sujet et donner les bases en
topologie indispensables à toute formation en mathématiques. Les prérequis pour ce
cours sont une bonne connaissance de :
1) Techniques ensemblistes.
2) Analyse élémentaire sur la droite réelle
R.
3) Algèbre linéaire et bilinéaire.
4) Fonctions d’une et de plusieurs variables réelles .
Le premier chapitre est consacré à l’étude de la structure des espaces topologiques
et leurs propriété, les suites convergentes, les applications continues, les applications
ouvertes et fermées et les homéomorphismes.
Dans le deuxième chapitre on a étudié et d’une manière similaire à celle qu’on a
vu dans le premier chapitre les espaces métriques et leurs propriété où on a introduit
d’autres notions comme : la distance, la boule ouverte et la boule fermé, les espaces
isométriques et les applications lipschitzienne.
Dans le troisième chapitre on a donné la notion d’un espace complet qui est basée
sur les suites de Cauchy et la notion d’un point fixe.
Dans le quatrième chapitre on s’intéresse à l’étude de la compacité dans les
espaces topologique et les espaces métriques.
Dans le cinquième chapitre est dédié à l’étude de la connexité dans les espaces
topologiques et métriques.
Enfin, pour aider l’étudiant à une bonne compréhension des notions introduites
dans ce travail on a introduit le dernier chapitre comme annexe qui contient un
rappel sur la topologie usuelle de
R.
1.Cours:
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Télécharger Chapitre2 Introduction a la topologie : ICI ------------------------------------------------------------------
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2.Cours:
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3.Résumé:
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4.Exercices Corrigés:
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Télécharger TD2 Introduction à la topologie : TD2-CORR -------------------------------------------------------------
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5.Examens Corrigés:
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