Equations différentielles
La notion d’équation différentielle apparaît chez les mathématiciens à la fin du 17-ème
siècle. A cette époque, les équations différentielles s’introduisent en mathématiques par les
problèmes d’origine mécanique par exemple : Mouvement du pendule circulaire, problème
du mouvement de deux corps s’attirant mutuellement ; suivant la loi de la gravitation
newtonienne, problème de l’étude de mouvement de corps élastiques (tiges, ressorts,
cordes vibrantes), problème de l’équation de la courbe décrivant la forme prise par une
corde suspendue aux deux extrémités et soumise à son propre poids. Quelques notions
acquises dans les années antérieures ont été utilisées, cependant je me suis efforcé de limiter au maximum les rappels, afin de ne pas rompre une cohésion indispensable `a l’efficacité.
Ce polycopié comprend cinq chapitres, le premier est consacré aux notions fondamentales ainsi quelques types du premier ordre soit linéaires soit non linéaires. Deuxième
chapitre traite des équations différentielles d’ordre deux, le troisième chapitre étudie les équations différentielles d’un coté théorique en introduisant le problème de Cauchy ou
problème de condition initiale. Le quatrième envisage les systèmes différentiels linéaires
et non linéaires en introduisant les notions de l’exponentielle d’une matrice et la notion
de la résolvante. le dernier chapitre envisage quelques types de stabilité pour les systèmes
autonomes et systèmes linéaires.
1.Cours:
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2.Cours:
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3.Résumé:
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4.Exercices Corrigés:
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5.Examens Corrigés:
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